Standardabweichung

Ein Begriff aus der Statistik. Abgekürzt in Deutschland mit s oder dem griechischen Kleinbuchstaben "sigma" (in der schließenden Statistik). International abgekürzt mit SD (standard deviation).

Die Standardabweichung ist ein Streuungsmaß. Streuungsmaße sind eine Quantifikation (ein Ausdruck in Zahlen) darüber, wie weit Messwerte einer Messwertreihe um einen Mittelwert oder von ihrem höchstem zu ihrem niedrigsten Wert streuen.

Die SD ist das am häufigsten verwendete Streuungsmaß. Es setzt aber Daten voraus, die mindestens auf Intervallskalenniveau erhoben wurden.

Die SD wird folgendermaßen berechnet:

  1. Zunächst wird das arithmetische Mittel (AM) der Messwerte berechnet.
  2. Für jeden Messwert wird die Differenz zwischen ihm und dem AM berechnet (1. Messwert minus AM; 2. Messwert minus AM, ...). Daraus ergeben sich so viele Differenzen, wie es Messwerte gab.
  3. Alle Differenzen werden (einzeln) quadriert.
  4. Die Summe der quadrierten Differenzen, die Quadratsumme, wird errechnet.
  5. Die Summe wird durch die Anzahl der Messwerte (= der Anzahl der Differenzen) dividiert, (bei schließender Statistik durch die Anzahl der Werte minus 1).
  6. Aus dem Ergebnis aus 5. wird die Wurzel gezogen.

Die SD ergibt ein leicht kommunizierbares Streuungsmaß, weil es einen Streuungswert in der Größenordnung der ursprünglichen Messwerte ist. Es sollte aber nicht - fälschlich vereinfachend - als die "durchschnittliche Abweichung der Messwerte von ihrem Mittelwert" missinterpretiert werden.

Diese lässt sich durch die Average Deviation - die durchschnittlich Abweichung - ausdrücken. Die eigentliche Bedeutung (und Verbreitung) ist auf die Funktion der SD in der schließenden Statistik zurückzuführen, in der die SD ein wesentlicher Baustein in vielen Modellen und Formeln ist.

Die SD zu berechnen ist mathematisch nicht schwierig, bei größeren Datenmengen aber sehr aufwändig. Standardprogramme wie Excel erledigen dies auch für große Datenmengen in Bruchteilen von Sekunden.

 

siehe auch: Variable, durchschnittliche Abweichung, Stichprobenverteilung